Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Tam giác ABC vuông tại A. Câu c. C/m IB.AD=IC.AE
a.
Ta có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Xét tam giác ABC và tam giác AED,có:
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) ( cmt )
\(\widehat{A}:chung\)
Vậy tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )
b.
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)
Ta có: tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{DE}{25}\)
\(\Leftrightarrow5DE=50\)
\(\Leftrightarrow DE=10cm\)
c.Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{IB}{IC}\)
Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) ( 2 tam giác đồng dạng )
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{IB}{IC}\)
\(\Leftrightarrow IB.AD=IC.AE\)
a) Xét tam giác ABC và tam giác AED có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\left(=\frac{1}{2}\right)\)
Suy ra tam giác ABC ~ tam giác AED ( c-g-c )
b) Từ tam giác ABC ~ tam giác ADE (cmt) ta có :
\(\frac{BC}{ED}=\frac{AB}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow ED=2BC=2\cdot7=14\left(cm\right)\)
c) Xét tam giác ADC và tam giác AEB có :
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\left(=\frac{4}{3}\right)\)
Suy ra tam giác ADC ~ tam giác AEB ( c-g-c )
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\)
Xét tam giác KCE và tam giác KDB có :
\(\widehat{BKD}=\widehat{CKE}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{BDK}=\widehat{CEK}\left(cmt\right)\)
Suy ra tam giác KCE ~ tam giác KDB ( g-g )
Từ tam giác ABC ~ tam giác AED (cmt) suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{AED}\)
Từ tam giác KCE ~ tam giác KDB (cmt) suy ra \(\widehat{KBD}=\widehat{KCE}\)
Ta có \(\widehat{CDE}=180"-\widehat{CED}-\widehat{DCE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(1)
Lại có \(\widehat{CBE}=180"-\widehat{ABC}-\widehat{DBK}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBE}=\widehat{CDE}\)
\(\RightarrowĐPCM\)